75 = 3 × 5 × 5
95 = 5 × 19
那么,这两个数的最大公因数就等于它们的公共质因数的乘积。也就是说,它们的最大公因数为5。
但是,如果我们没有提前分解出它们的质因数,我们仍然可以通过辗转相除的方法求出它们的最大公因数。
辗转相除法通常用于求两个整数的最大公因数。具体操作步骤如下:
1. 用较大的数去除以较小的数,得到余数。
2. 把较小的数作为除数,刚才的余数作为被除数,再求出余数。
3. 用刚才的余数去除上一步得到的余数,得到新的余数。
4. 重复以上步骤,直到余数为零为止。此时,较小的数就是最大公因数。
我们可以用这个方法来求解75和95的最大公因数。
首先,用较大的数95去除以较小的数75,得到余数20。
然后,用较小的数75作为除数,刚才的余数20作为被除数,再求出余数15。
接着,用刚才的余数20去除上一步得到的余数15,得到新的余数5。
最后,用较小的数15作为除数,刚才的余数5作为被除数,求出余数0。
此时,余数为零,较小的数15就是75和95的最大公因数,也就是5。
因此,无论是通过质因数分解还是辗转相除的方法,我们都可以求得75和95的最大公因数为5。
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