大于二的任何质数加上一后一定是合数

时间：2024-06-02 17:42:02 桔子浏览：百科知识大全我要投稿

证明：
假设p是大于2的任意质数，则有p>2。
因为p是质数，所以它只能被1和它本身整除，即p=1×p。
设p+1=m，则有m=p+1，其中m是大于2的正整数。
根据因式分解定理，m可以分解为两个正整数的乘积，即m=ab，其中a≠1，b≠1，a≠b。
由于m=p+1，所以有ab=p+1，即a×b=p+1。
由于a≠1，b≠1，a≠b，所以p+1不可能是质数，即p+1是合数。
综上所述，任何大于2的质数加一后一定是合数。