教师要做个有心人
一、教师的观察与思考
第一、无意中的发现。
圆柱体体积的计算。教学中采用和其他教师同样的方法，把圆柱转化为近似的长方体，通过比较发现圆柱体底面积和拼成近似长方体底面之间的联系，圆柱体的高相当于近似长方体的高，从而发现圆柱体的体积等于底面积乘高。当教学顺利结束后，我整理教具的时候，把近似的长方体碰倒了。这时我发现：侧面积的一半是长方体的底面积，圆柱的半径相当于长方体的高，那么圆柱体的体积也可以用侧面积的一半乘半径。至此，在第二天的练习中就出这样一道题（最后一题）：圆柱体的侧面积是50.24平方分米，半径2分米，体积是多少？（至少用一种方法解答）同学们都是这样计算的，根据半径求圆柱体的底面周长。再根据侧面积除以周长求出圆柱体的高。最后根据底面半径与高求出圆柱体的体积。学习好的学生能很快的计算出结果。为调动他们的积极思维，寻求另一种思考方式，为他们提供一个思考的空间。在同学们思考过后，再也找不到其他解答方法的时候。这时我把提前准备好的圆柱体和同样大小的近似长方体放在讲台桌上，（就是圆柱体的侧面积的一半朝下，就是近似长方体的底面。圆的半径就是近似长方体的高）同学们一看就总结出了：圆柱体体积也可以用侧面积的一半乘半径。这是意外的收获。更是我的观察、思考给学生带来的又一
种解题思路，更是对圆柱体体积的进一步理解。（不仅仅是为计算，而是根据这些条件能推导出圆柱体的体积等于：底面积×高
第二、让规律变得苍白无力。
在六年级的分数应用的教学中，包括简单与稍复杂分数应用题两部分。在稍复杂的分数应用题的最后安排了分数乘、除法的对比练习，目的在于帮助学生理解两种应用题的相同于区别，更好地理解、准确的解答分数应用题。我在教学中也是如此，在最后为学生做出这样的规律：在已知标准量，求比较量，用乘法计算；已知比较量，求标准量，用除法计算。话音才落，就有同学举手。我让这个同学说出他的问题。这个同学的问题出乎我的意料之中，让我当时就一蒙。问题是：老师，已知比较量，求标准量非用除法计算吗？（那个时候还没有用方程解答应用题的要求。）我几秒钟的蒙，还是有点经验的啊。我稳定情绪说：一般情况下，是这样。整这个时候，下课的铃声响了，我急忙走进办公室，找到符合这个条件的一道应用题进行思考。甲堆货物45吨，比乙堆货物少。乙堆有货物多少吨？
基本算是：45÷（1-）。也可以这样考虑：乙堆货物重量是标准量既单
位1，那么根据条件：比乙堆货物少。甲堆货物就相当于乙堆货物的。
乙堆货物就是甲堆货物的（1÷）既倍。甲堆货物45吨，乙堆货物是甲
堆货物的1倍。求乙堆货物是多少，也就是求45吨的1倍是多少。既
45×1。学生的问题，改变了我几年对对缺少科学理论指导下规律的认识。
同时也促进我的成长。
第三、发现解决问题的多种途径。
圆的教学内容包括:圆的认识、圆的周长、圆的面积（环形面积）。在教学圆面积公式推导中，除了教材呈现的Ｓ=лr的平方求圆面积。我的思考：在已知直径或周长的时候，除了求出半径，再求圆面积，是否可以利用直径和周长直接求出圆的面积。在掌握基本方法的前提下，我让学生探究其公式。在学生们交流、研讨后得到了其公式：Ｓ=；Ｓ= ，并
对其公式进行推理，得到圆的面积Ｓ=лr的平方。让学生感受面积公式中的：已知条件是面积的最基本数学信息。更多公式的利用与推导，为学有余力的学生提供思考、推理的空间，更有利于学生能力的发展。
在教学圆环面积结束的时候，大部分时间是基础训练和扩展延伸。在考虑扩展与延伸的练习内容，主要是培养学生从多种角度分析问题，解决问题、让学生的思维在有限的时间得到最充分的发展。在第二节的综合练习中就出了这样一道题：一个环形木块，外圆周长28.26厘米，内圆周长21.98厘米，壁厚1厘米。环形面积是多少？学生可以通过内圆周长和壁厚求得环形面积，也可以通过外圆周长与壁厚求得环形面积，也可以通过外圆、内圆周长求得圆环面积。这些都是最基本直观、最容易理解的方法。思维能力强的学生可以用三种方法来解答，他们也爱发现问题，提出问题。有的学生就说了：在这三种解题方法中总有一个无用的条件。我故意感到惊讶！是这样吗？学生回答是肯定的，是的。如果我这样计算可以吗？（28.26+21.98）×1÷2。这时操作把圆环切割，转化为梯形，利用求梯形面积求圆环的面积。虽说方法不是很简单，但是这样的转化思想为学生的思考问题多了条思路，对学生能力的发展会有好处吧！
第四、在教材中揣摩知识的规律性。
一个问题引起我的思考。有位教师这样问道：2193的近似数是多少？我说你认为是多少？教师回答是：有的教师说是2190（理由是近似数就是找与原数最接近的近似数）；有的教师说是2200，说不出理由。针对这个问题，我回顾了二至六年级有关近似数的教学内容，就数而言，随着学生的学习经历，所学数的大小也不断发生变化，估算的近似数也截然不同。学习了千以内数的认识，以整十为标准；学习万以内的数的认识，以整百为标准；亿以内的数，以万为标准，这些最明显的规律。估算的规律不是凭个人的感觉，而是对教材的统揽和纵观所发现的。教师用书并没有明确的规定，而是通过教材的教学内容中体现出来的，需要老师们认真审视教材，规律是教师感悟中得到的。在每个年级段都体现这样的规律：（二年级）千以内的数，以整十为单位；（三年级）万以内的数，整百为单位（看看现行教材三年级上册的82与84页吧）；（四年级）亿以内的数，整万为单位。老师们翻开教材看看吧，你会发现这些规律的。
第五、理论根据与细节
1、解比例（小学升初中）2、判断比例是否成立与判断两个比能否组成比例。
2、
二、教师对教材的审视
第一、注重形象直观与抽象的关系。（图形与知识）一年级数学6、7的认识。本课时的知识点是：6、7的认识、6、7的书写及5、6和7大小的比较、方向。对于6和7的认识，属于概念教学，概念教学要遵循孩子的认识规律，由具体到抽象的过程。6和7的书写在幼儿期间就学会了。这里主要是5、6和7大小的比较。呈现内容分为：算珠图、直尺图、圆片图和5○66○56○77○6。算珠呈现形式：左则5个黄色珠子，右侧1个绿色珠子。让学生感受到5个珠子加上1个珠子得到6个珠子。6个珠子比5个珠子多1个珠子；5个珠子比6个珠子少1个珠子。通过实物直观抽象出5比6少1；6比5多1，从而感受5比6小；6比5大。
尺子图呈现是让孩子数尺子上的数，感受左面的数比右面的数小，5比6小，6比5大；6比7小，7比6大。也可以通过尺子上5、6、7的长短，感受5、6、7的大小。
圆片图呈现出：5个圆片、6个圆片、7个圆片。通过比较圆片的多和少，感受5、6、7的大小。这三个环节让学生这样的感受，比较5○6、6○5、6○7、7○6的大小就迎刃而解了。
第二、注重图形颜色的选择、摆放的位置与感悟知识的联系。
一年级9加3的教学。教材情境图呈现形式：情景图随然是静止的，但是它反映了9加3的变化过程。教材上呈现的情景图，第一幅图应是左边9根黄色小棒，右侧3根绿色小棒。根据，合在一起共有多少根小棒？这个数学问题，体现凑十法呈现的教材上的情景图。是把9根黄色小棒与3根绿色小棒合在一起是多少根小棒这个问题的思维过程图。（凑十法）
在听课中，有的教师把小棒改为图片，也是很可取的，但是图片的颜色与摆放位置应该细致思考。
第一、教师对图片颜色的处理。
1、左则9个黄色正方形、右侧3个黄色正方形。（数学信息及提出的数学问题应是这样的：左则9个黄色正方形、右侧3个黄色正方形。一共有多少个黄色的正方形？）
2、左则9个黄色正方形、右侧1绿色2黄色。（数学信息及提出的数学问题应是这样的：左则9个正方形、右侧3个正方形。一共有多少个正方形？）
我的思考：为什么不这样的处理，左则9个黄色正方形、右侧是1个黄色2个绿色呢？数学信息及提出的数学问题应是这样的：左则9个正方形、右侧3个正方形。一共有多少个正方形？这样直观感受到：右侧一个黄色图片移到左侧，恰好是10个黄色图片，直观凑十法。
第二、教师在教学中图片位置的摆放。左侧9个图片的摆放：上面摆5个，下面摆4个；右侧3个图片的摆放是：上面摆2个下面摆1个。
我的思考：为什么不这样摆放：右侧3个图片，上面摆1个下面摆2个。3个图片中分左右，左侧1个、右侧竖着2个对齐，这样摆放的时候。通过直观可观察到把左侧3个图片中的，左侧的那1个图片恰好与9个图片的下面的4个图片缺口补充为10，直观凑十方法。能画图就好了，教师们摆摆就清楚了。
第三、注重知识间的相互联系，准确把握教学重点。
四年级上册97-98页的统计。本课时的教学是在三年级认识统计（求平均数）的基础上的教学。这课时的教学知识重点是求平均数。教材安排了两个例题，教师在审视教材中要注重分析两例题之间的关系。例1给了两个篮球队员的身高与体重的记录单（同样多的份数）；例2是给了2个小组的体重统计表，然而第五组是7个同学的体重，第六组却是8个同学的体重。这个细微的安排就体现的教材对例1与例2的重要区别。仔细分析就会发现，例1是认识平均数，哪么什么是认识平均数呢？包括：观察统计表、发现数学信息、提出数学问题、估算平均数（感悟平均数的意义）。例2是求平均数。求平均数包括：了解数学信息、求平均数的方法、感受平均数的意义。求平均数的方法如何感受呢？（为什么五组除以7；六组除以8）。感受平均数的意义（是一个小于最大数，大于最小数的趋于中间数的数值）。最后是在练习中感受平均数。（学游泳）
第四、注重知识前后联系、培养学生验证推理能力。
（一）（四年级2、5倍数的特征）
四年级数学第七单元《因数和倍数》包括：自然是、奇数、偶数、倍数、2、3、5倍数的特征、因数、质数、合数及分解质因数这些知识。每位教师应该从教学内容的呈现顺序感悟知识间的相互联系，并在教学中实施充分得于体现。
以《倍数》的教学内容为例，如何利用知识间的联系，培养学生的推理能力的培养。《倍数》的教学是建立在自然数、奇数、偶数这些知识基础上的教学教学内容。所以自然数、奇数、偶数的教学就显得尤其关键。教学中，学生对自然数的认识应该是：自然数可分为奇数与偶数两类。奇数与偶数的教学主要是一些规律性的知识。既：奇数的和、差、均为偶数，积、商仍为奇数；偶数的和、差、积、商均为偶数；奇数与偶数的和、差均为奇数，奇数与偶数的积是奇数，奇数与偶数的商不能确定（有除尽与不能除尽；除尽的商有奇数、偶数现象两类）。如果教师纵观这部分知识系统，就会抓住奇数与偶数教学中的：奇数与奇数的积是奇数，偶数与偶数的积是偶数这两点，奇数与偶数的积是奇数，这个规律。在发现2、5的倍数中进行完全归纳推理。
一般情况，首先教师会通过教材的100数表，用不同颜色的笔画出2和5的倍数。再发现2和倍数的特征。最后学生举例验证（不完全归纳推理的验证）。根据验证来说，验证的例子越多，就越科学，可信度就越大。但是验证的例子再多也不可能把所有的自然数都一一验证。如果利用奇数、偶数来验证2、5的倍数，就可以使所有的自然数得到验证，既完全归纳推理。自然数分为：奇数和偶数。2是偶数，根据奇数、偶数乘以偶数(2)的积是偶数，就可以知道2的倍数特征是偶数：自然数的末尾数字是偶数的都是2的倍数；5是奇数，根据：奇数乘以奇数(5)的积是奇数，并且末尾数字是5；偶数乘以奇数(5)的积是偶数，且末尾数字是0。就可以得到5的倍数的特征：自然数的末尾数字是0和5的数都是5的倍数。在教学中我们要纵观知识间的联系，培养学生逻辑推理能力。
（二）四年级梯形面积的教学。上周老师们参与了市级研究课活动，在活动中主要是对面积公式的感悟。通过我与听课老师的交流，略知点滴。就梯形的面积而言，授课教师首先采用把两个全等的梯形拼成平行四边形，感受梯形的面积公式，这也是最常规的教学手段。然而在验证教学过程中就出现了，沿着梯形的对角线把梯形分成两个三角形，发现两个三角形的面积之和就是梯形的面积，并让学生进行了梯形的面积公式的推到（实物投影学生边操作边叙述）。有几个学生真正领悟到了呢？这样的话，只能是一种形式。无论在教学中采用多少种方法：沿着梯形的中位线剪开，拼成平行四边形，还是通过剪拼转化成三角形形；还是沿着梯形的对角线把梯形分成两个三角形，让学生感受求平行四边形、三角形的面积就是求梯形的面积的话，就失去了本课时的教学重点的突出。本课时的重点是：感受梯形面积公式的合理性。从不同角度感受梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2这样才更合理、起到验证的作用，使学生对梯形的面积公式更有可信度。教师们还是要把握好每课时教学重难点，让我们的课堂教学踏踏实实。
从梯形的转换来说，有七种基本方式：两个全的梯形拼成平行四边形；沿着梯形一条斜边的中点向对角做线段，剪开拼成三角形；沿着梯形的中位线剪开，拼成平行四边形；沿着梯形的对角线剪开，分成两个三角形；沿着等腰梯形的某条高线剪开，拼成一个长方形；沿着等腰梯形的中位线象长的底做垂线，剪开后拼成长方形；每个梯形都可以分成平行四边形和三角形。在七种方法中，学生容易直观发现的没有出现（把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形）；而不容易剪拼发现的却出现了（把梯形剪拼成三角形）。为什么会出现这样的现象呢？容易直观发现的，推理难；不容易直观发现的，推理却容易。那就做课吧！验证可以从两个方面如对手：一是推理；二是举例验证。在推理过程中一般是运用运算定律与运算规律。可是根据学生的已有只是水平，运用运用运算定律与运算规律学生难于接受，这个时候可以考虑用计算的方法也可以起到对公式的正确性起到验证的作用。（把一个梯形分成一个平行四边形和三角形）这样的话，针对学生已有的知识经验和水平，通过推理很难感悟到梯形面积=（上底+下底）×高÷2。那我们就可以根据学生的已有知识水平，可以采取计算验证，让学生感到公式的普遍性，可信度。
第五、注重知识的显现性与本质特征
四年级自然数教学中的奇数与偶数。在自然数的教学中，包括认识自然数、奇数和偶数。自然数属于感念教学，在数星星的生活情景中培养学生的抽象概括能力。奇数与偶数是在学生已有认识的水平（单数与双数）的基础上的生活用语转化为数学用语，只是在某种环境下不同的两种表达形式。所以，奇数与偶数是建立在单数与双数的本质特征的上的教学过程。所以教师在如何让学生感受单数与双数是关键。单数与双数的本质特征感悟：每个自然数都是有许多个1组成的。把每个自然数分成若干个1，两个1为一组，最后剩余1个，这是单数的特征；两个1为一组，没有余数，这是双数的特征。在感知单数与双数本质特征的基础上转到奇数与偶数。在本课时的试一试中，让学生写出自然数1—30之间所有的连续奇数与偶数。问题是：观察写出的两组数，你发现了什么？教师们都把落脚点放在，相邻的两个奇数或偶数的差是2，就到此为止了。教师为什么不能根据相邻的奇数、偶数的差是2多一些思考？通过观察可以发现很多的规律性的知识，例如：奇数的和、差是偶数。为什么？积、商仍是奇数，为什么？偶数的和、差、积、商仍是偶数，为什么？通过观察、思考学生也可以发现：奇数除以2余数是1；偶数除以2，没有余数这样的本质特征。学生还也有可
能发现到奇数与偶数之间的运算规律。很开放的一个数学问题，就这样结束了，阻碍了学生的观察、发现问题的能力的发展。
第六、仔细揣摩教材、准确把握知识点。（四年级分解质因数）这课时教学知识感受的顺序是：感受质因数、感受合数能写成质因数相乘积的形式、验证合数能写成质数相乘积的形式、用短除法分解质因数。最近听了几节分解质因数的课堂教学，我感觉教师们除了对教材的审视缺乏思考之外，对教师用书也利用的不够充分。虽然说我们不能完全依赖教师用书，但是毕竟为我们理解教材提供了思考的导向。（主要是教师对分解质因数的方法感受不同。把用分解法分解质因数作为重点，把用短除法分解质因数作为介绍来处理。理由是：短除法在知识窗里出现了。）仔细审视教材，你会发现教材中的分解法主要是为质因数与分解质因数这两个概念教学所呈现的内容。其次是分解质因数的方法。在知识窗里为什么这样写到：把一个合数分解质因数，为了简便，通常用短除法。那就是特殊情况下可以选择其他方法的。通过仔细的揣摩就能知道分解质因数的常用的方法是什么了，就能突出教学知识点。
三、教材的处理应关注的几点
第一、利用迁移规律感受新知。五年级数学上册第十六页“小数乘法”
冀教版教材有它的特点：数学来源于生活，学子生活中数学，用数学解决生活中的问题，很有价值。随着学生年龄的增长，学生的感受方式的变化，更应该适合学生的年龄特点：低年级的学生，直观形象思维能力，抽象思维能力薄弱；中年级是思维发展变化阶段，由直观形象思维逐步向抽象思维能力发展；高年级是学生思维发展的时期，直观形象思维较淡化。数学教学应体现本身的特点：培养学生的数学逻辑思维能力。教师要根据年级与教材内容有意识培养学生的数学逻辑思维能力。学生已有的知识经验，在四年级已经学过了积与商的变化规律。即一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。教师根据学生已有的知识经验，利用迁移规律让学生感悟“小数乘法”，有意识的培养学生的数学逻辑推理能力。
简要教学过程：
一、检查复习
1．竖式计算23×4=26×38=(学生计算，其中两个学生板书)
2.根据板书23×4、26×38计算结果，说出下列23×40、26×380算式结果。并说出理由（四年级下学期的学习的积与商的变化规律。为新知识的迁移、感知做铺垫）
二、感受新知
1．你能用计算出2.3×4、26×0.38的结果吗？（学生探索尝试计算，教师巡视。加强学困生的指导，）
2.交流尝试思维活动
（1）找两个同学到前面板书
（2）板书的位置（竖式的书写分别在23×4、26×38右侧对齐）
（3）学生交流（在学生的交流中感受新知）
3.根据新授情景图，发现数学信息，提出小数乘法的数学问题，解决问题。
三、课堂联系（注意趣味性与层次性）
板书设计
23×4=922.3×4=9.226×38=98826×0.38=9.88
232.32626
×4×4×38×0.38
929.29889.88
第二：利用知识间的内在联系、感受新知。
（六年级百分数应用题：求甲数是乙数的百分之几）
1、计算下面各题（温故）。
（1）甲数是4，乙数是5，甲数是乙数的几分之几？
4÷5=（2）甲数是4，乙数是5，甲数比乙数少几分之几？
(5－4)÷5=1÷5=(在学生计算结束后订正时，第一是注重算理的再认识。第二、教师口述：如果把和转化为百分数是多少？在学生回答过程中教师就板书为：
4÷5==80%(5－4)÷5=１÷５==20%。第三、根据互
化得到的结果，你发现了什么？求甲数是乙数的百分之几与求甲数是乙数的几分之几算理是一样的。只是结果的表现形式不同：既一个是用分数表示结果，另一个是百分数表示结果。这样处理是教师大好台阶，让学生一步一步往上迈，感受新知。)
（三）利用迁移规律感受新知，培养学生推理能力。（六年级百分数应用题的教学。）
在六年级的数学教学中，利用算理：求甲数是乙数几分之几的应用题始终是教学难点。它也成为百分数应用题中难于解决的问题。那么怎样通过百分数应用题教学让学生加深对求甲数是数几分之几，算理的感受呢？可以这样进行教学设计吗？
一、检查复习
1、把分数化成百分数 =80%=20%
2、计算（1）甲数是4，乙数是5，甲数是乙数的几分之几？
4÷5=（2）甲数是4，乙数是5，甲数比乙数少几分之几？
（5－4）÷5=１÷５＝（这个环节要注重算理的落实，让学生加深对算理的再认识）
3、尝试练习，算理迁移。
（1）甲数是4，乙数是5，甲数是乙数的百分之几？
（2）甲数是4，乙数是5，甲数比乙数少百分之几？
(让学生通过检查复习中的=80%=20%推理到：甲数是乙数的
80%；甲数比乙数少20%。从而发现：求甲数是乙数的百分之几与求甲数是乙数的几分之几算理是同样的。只是结果的表现形式不同。这样是学生自己根据检复与新知间的联系进行推理，发现解题方法）
4、练习从略。
第四：在知识的联系与区别中感受知识的本质。（假分数与带分数）
在五年级的分数再认识的教学中，有真分数、假分数和带分数的认识。这课时的教学知识点是：认识有真分数、假分数和带分数，属于概念教学。应该培养学生的抽象概括能力。除此之外，还要注意一下两个点。
第一、就是概念与判断的关系。例如：分子比分母小的分数叫假分
数。在练习的处理过程中就出现了这样的现象。判断是否真分数，学生
在回答判断是真分数的理由时，是这样表述的：分母比分子大的分数是
真分数。学生回答后，其他同学举起手（有不同想法的），教师让其学生表述。这个学生利用真分数的感念表述的，教师就对此生进行了表扬。在表扬的语言过程中，对前者的判断做了否定。实际两个学生都没有错，前者是从判断的角度，对这个分数进行了判断；后者是利用真分数的概念判断的。而教师否认前者的判断最主要的原因就是：没有区别概念与判断两者关系。
第二、就是假分数与带分数的关系。与１。他们的值虽然相等。
但是意义有本质的区别。前者是把5个整体中的每个整体１都平均分成4分，在每个整体１中取出5份，既；后者是先把5个整体中的4个整体
逐一分，每个同学得到一个整体，既整数1，再把剩余的一个整体平均分成4分，每个同学得到，合起来每个同学得到的是1。教师在教学中要
认真仔细审视教材，让学生感悟与１本质内涵。
第五、教材的理解与教学设计的连贯性。(四年级分解质因数)
(一)教材通过把60写成因数相乘的形式，通过对（60=2×30；60=4×15；60=5×12；60=2×5×6；60=2×2×3×5）首先发现2、5、3这几个因数都是质数，从而揭示质因数的感念。再通过对60=2×2×3×5这个等式的特点，感悟60可以写成几个质数相乘积的形式。
（二）让学生感受是不是每个合数都可以写成质数相称的形式。
方法一、可以让学生举例验证（验证不在于例子多，而在于有代表性）。学生验证以后，教师可以让学生验证4这个和数是否能写成几个质数相乘积的形式。（为什么教师要让学生验证4这个和数能否写成质数相乘积的形式呢？因为在所有的合数中4最小。最小的和数都可以写成质数相乘积的形式，那么其他合数也一定能写成质数相乘积的形式。这不是完全归纳推理吗？）
方法二、教师直接让学生感悟把4写成质数相乘积的形式。然后让学生思考：是不是每个合数都可以写成几个质数相乘积的形式。（理由：同上）无论什么样的方法，让学生感受每个合数都可以写成几个质数相乘积的形式，从而揭示分解质因数的概念：把一个数写成质数相乘的形式，叫做分解质因数。
（三）、利用短除法让学生感悟分解质因数的方法。在这个环节只要是让学生感悟到：短除法的形式、被分解的数相当于被除数、除数要从最小的质数开始、最后的商必须也是质数。
第（四）、练习。应用分解质因数的方法进行分解质因数。在分解质因数的过程中对分解质因数的方法内化。教学有方，教无定法，教学方法别具一格，只要通过你的教学方法能达到提高课堂效率的目的就好。
第六、走出一般方法，才可能有创新。
根据学生的年龄特点：低年级是形象直观思维占主导地位；中年级是由形象直观思维向抽象思维过度发展期；高年级是抽象思维发展期。我们在教学中要根据每个学段的年龄特征，利用课堂教学的主渠道，培养学生思维的发展。对于高年级学生来说，要注重培养学生从不同角度分析问题解决问题，促使学生抽象思维能力的发展。（五年级54页应用题。虽然这部分应用题教学是为运算顺序教学的内容，但是一题多解不会影响本课时及教学重点的突出）
（一）在处理应用题的过程中，除了教材呈现的解题方法，教师还要有意识
的通过多种解题方法，让学生的分析、解决问题的能力得于发展。
56页例题。（教材解题方法从略）
解题方法（2）20＋10=3030÷20=1.5960×1.5=1440（人）
解题方法（3）20÷10=2960÷2=480（人）480＋960=1440（人）
解题方法（4）20＋10=3030÷10=3960÷2=480480×3=1440（人）
58页例题。（教材解题方法从略）
解题方法（2）75×8=600（套）660－600=60（套）60÷5=12（套）
75＋12=87（套）
解题方法（3）660÷8=82…4（套）82－75=7（套）7×3=21（套）
21＋4=25（套）25÷5=5（套）82＋5=87（套）
有的老师要问，这样的话能完成课时教学任务吗？我的回答是：难道非在新授时间体现多种方法吗？我们的课堂教学是让每个学生都有所收获、有所发展。当你进行课堂作业练习的时候，让那些智力好的去思考吗？也体现新的教育理念：让每个学生都有所收获、有所发展。（这就是我说的一题多解不会影响本课时教学重点的突出）没有不同的思考，何谈创新。
第七、教材的编排与学生能力的培养
五年级分数大小的比较。在分数的大小比较的教学过程中，有教师问过我这样的问题：按人教版教材安排就是先教学通分，然后教学异分母分数大小的比较。这样教学学生容易接受。为什么先教学异分母大小的比较，而后教学通分？我说：“你可以把分数大小比较的前后联系起来看看，从解决问题的角度去感悟，就理解冀教版这样安排是有好处的。分数大小的比较分为：分子相同，分母大的分数反而小；分母相同，分子大的分数就大；而后是异分母分数大小的比较。通过前两种分数大小的比较，学生感觉到，无论是分数的分子或分母相同都可以比较分数的大小。在学习异分母分数大小的比较的时候，学生就可以根据前面的有关分数大小比较的方法运用到本课时之中，就有可能根据分数的基本性质，把异分母的分数转化为分子相同的分数进行比较，也可以转化为分母相同的分数进行比较大小。（从不同角度解决问题，提高学生解决问题的能力。何乐而不为。）未必非通分解决异分母分数大小的比较的问题。同分母是解决异分母分数加减法的唯一途径，所以在教学异分母分数加减法之前，学会通分。能使计算更简单。
第八、从长远着手、注重新知间的规律。（二年级数学99页数学广角）
二年级的数学广角一课时，知识点很清晰，就是高中教学的排列与组合。新授内容是排列，做一做的内容属于组合。
一般情况下，教师是按教材安排的顺序进行新授内容的。第一是用１、２两个数能组成几个不同的两位数？这个教学属于排列。（能排列２个两位数）；第二是用１、２、３三个数组成几个不同的两位数？（能排列６个不同的两位数）。然后进行做一做的练习。而做一做属于数学的组合教学内容，它与排列有内在的联系，更有本质的区别。教师在处理教材中能否学生发展的长远角度出发，在教学中感受排列与组合的关系呢。
第一用１、２两个数能排列几个不同的两位数？（１２、２１两个两位数。教师板书：２个）；把１、２两个数放在一起，有几种方法？（教师板书：１种）。第二、用１、２、３三个数能排列几个不同的两位数？（６个两位数。教师板书：６个）；把１、２、３三个数每两个数放一起，有几种方法？（３种，教师板书：３种）。第三、用１、２、３、４四个数能排列几个不同的两位数？（１２个，教师板书：１２个）；把１、２、３、４四个数每两个数放一起，有几种放法？（６种，教师板书：６种）。
板书设计
排列几个数 有几种放法
用１、２两个数 ２ １
用１、２、３三个数 ６ ３
用１、２、３、４四个数 １２ ６
以上板书，通过直观的数的多少，让学生感受排列与组合的不同和联系。这个板书是在学生动手摆的过程的提炼，学生在摆的过程中感悟排列与组成的不同与联系：既１２与２１是两个两位数；１、２放一堆没有前后排列顺序问题，只有１种。又可以通过板书中数的大小感受排列与组合的联系与区别。为学生以后的学习奠定基础。
以上只是自己的一点看法。每个人看问题的角度不同，理解不同，处理教材的方式也会有区别。对我的看法，希望大家能有些思考，更希望能和大家一起交流探讨，在交流探讨中共同成长。
２００９年１２月14日草 （宋贺彩）
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