问题描述:
一个圆和一个正方形的周长相等,谁的面积较大?
最佳答案:
圆的面积大。
解:设正方形的周长为a,
则它的面积为(a/4)^2=a^2/16
设圆的半径为R,
则它的周长为2πR=a,R=a/2π,
它的面积为πR^2=π(a/2π)^2=a^2/4π,
∵4π<16,
∴圆的面积大。
故“当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大",类比到空间还可得的结论有:当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方体的体积大。
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