己知AB平行CD,ADBC交于E,F在ED上,且角CBF等于角D,求证FB平方等于EF乘FA

时间:2024-04-30 22:51:08 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

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卫己知AB平行cD,ADBc交于E,F在ED上,且角CBF等于角D,求证FB平方等于EF乘FA,若BF为3EF为2求三角形ABE与三角形BEF面积之比



最佳答案

(1)证明:∵AB‖CD,

∴∠A=∠D.

又∵∠CBF=∠D,

∴∠A=∠CBF,

∵∠BFE=∠AFB,

∴△FBE∽△FAB,

∴FB/FA=FE/FB

∴FB2=FExFA;

解题思路:先证两个三角形相似,就能证明FB平方等于EFxFA

(2)∵FB2=FExFA,BF=3,EF=2

∴32=2×(2+AE)

∴AE=5/2

AE/EF=5/4

∴△ABE与△BEF的面积之比为5:4.

解题思路:已知BF=3,EF=2,可以求出三角形ABE与三角形BEF的面积之比

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