（2008?福州模拟）为了研究月球的起源，欧洲宇航局发射了“SMART-1”号月球探测器对月球表面的土壤成份进行了探测．（1）探测器的最后一项任务，就是自己去撞击月球，从而获取月球表

问题描述：

（2008?福州模拟）为了研究月球的起源，欧洲宇航局发射了“SMART-1”号月球探测器对月球表面的土壤成份进行了探测．
（1）探测器的最后一项任务，就是自己去撞击月球，从而获取月球表面土壤的信息．2006年9月3日“SMART-1”号月球探测器撞击了月球．在撞击之前，探测器进入了一个椭圆轨道，假设近月点离月球表面的高度为h₁，远月点离月球表面的高度为h₂，月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月．计算探测器从近月点运行到远月点过程中所用的时间．（提示：该探测器运行轨道的近月点h₁与远月点h₂的差值很小，其椭圆轨道的周期可用等效圆的周期处理，该等效圆的半径等于椭圆的半长轴）
（2）“SMART-1”号是世界上第一个采用“太阳能离子发动机”作为主要推进系统的探测器，这个探测器是利用电场加速带电离子（它是由电子撞击中性原子氙产生的），形成高速离子流，从而对探测器产生的反冲力．若离子的比荷k=7.5×10⁴C/kg，离子被高速喷出的速度为v=3×10⁵m/s，形成的等效电流I=0.65A，则“太阳能离子发动机”的功率有多大？

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最佳答案：

（1）根据万有引力提供向心力得，G

m月?m

r2

＝m(

2π

T

)2?r①
r＝

h1+h2+2R月

2

②
根据万有引力等于重力得，G

m月?m

R 2月

＝mg月③
联合①②③得T＝

π2(h1+h2+2R月)3 2g月R ? 2月

由题意t＝

1

2

T＝π

(h1+h2+2R月)3 8g月R ? 2月

（2）设在△t→0时间内，喷出的离子质量为△m，电荷量为△q
据动能定理，有P?△t＝△Ek＝

1

2

△m?v2④
又k＝

△q

△m

⑤
△q=I?△t⑥
联立④⑤⑥得P＝

I

2k

v2＝

0.65

2×7.5×104

×(3×105)2＝3.9×105W．
答：（1）探测器从近月点运行到远月点过程中所用的时间为π 作业帮用户 2017-10-10

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