问题描述：
在三角形ABC中，AD垂直BC，垂足为d，AD＝4，bd＝2，CD＝8（1）求证，角BAC＝90度。（2）p为bc边上的一点，连接AP，若三角形ABP为等腰三角形，请求出BP的长
最佳答案： （1）证明：△ABC是直角三角形，理由如下：
?∵AD⊥BC，AD=4，BD=2，
?∴AB2=AD2+BD2=20，
?又∵AD⊥BC，CD=8，AD=4，
?∴AC2=CD2+AD2=80，
?∵BC=CD+BD=10，
?∴BC2=100，
?∴AC2+AB2=100=BC2，
?∴∠BAC=90°，△ABC是直角三角形．
（2） 分三种情况：
?①当BP=AB时，
?∵AD⊥BC，
?∴AB=根号下BD2+AD2=2倍根号5
?∴BP=AB=2倍根号5
?②当BP=AP时，P我BC的中点，
?∴BP=1/2AB=5
?③当AP=AB是，BP=2BD=4；
?综上所述：BP的长为2倍根号5或4.
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