如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼A

问题描述：

如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（站果精确列1米，参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

---

最佳答案：

如图，

在Rt△DCE中，∵∠DCE=30°、DE=3，
∴CD=2DE=6，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=180°-∠DCE-∠ACB=90°，
∵∠CDF=∠DCE=30°，
∴在Rt△DCF中，DF=

CD

cos∠CDF

=

6

3 2

=4

3

，
设AG=x，
∵∠ADF=45°，
∴DG=AG=x，FG=DG-DF=x-4

3

，
在Rt△AFG中，∵∠AFG=∠ACB=60°，
∴tan∠AFG=

AG

FG

，即

x

x-4 3

=

3

，
解得：x=6+6

3

，即AG=6+6

3

，
∴AB=AG+BG=6+6

3

+3=9+6

3

≈19（米），
答：教学楼AB的高度约为19米．

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