问题描述:
在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,试OE=OD,连接AE,BE。当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由
最佳答案:
? 解:O是AB中点,
∴OA=OB
?OE=OD
∴四边形AEBD是平行四边形
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分线
? ?∴AD⊥BC
? ?∴平行四边形AEBD是矩形
? 解析:这题解答过程中运用到了正方形的判定。
? 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
? 矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质,从而矩形的性质可归结为从三个方面来看:
? (1)平行四边形与矩形共有的性质:
? ①从边看,矩形对边平行且相等。
? (2)矩形特有的性质:
? ②从角看,矩形四个角都是直角。
? ③从对角线看,矩形对角线互相平分且相等。
? ④矩形的代表:长方形——具有矩形和平行四边形的一切性质。
? (3)对称性:
? ⑤矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,它也是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
? 判定
? ①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
? ②有三个角是直角的四边形是矩形
? ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形
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