问题描述:
设a1,a2,…an是正整数1,2,3,…,n的一个排列,令bj表示排在j的左边且比j大的数的个数,称为j的逆序数.如在排列3,5,1,4,2,6中,5的逆序数是0,2的逆序数是3,则由1至8这8个数字构成的所有排列中,满足1的逆序数是2,2的逆序数是3,5的逆序数是3的不同排列种数是( )A. 144
B. 172
C. 180
D. 192
最佳答案:
由题意知,1必在第3位,2必在第5位; 5可以在第6位,5可以在第7位,5在第8位.
若5在第6位,则5前面有3个空位,需从6,7,8中选出3个填上,
把剩下的2个数填在5后面的2个空位上,则有A33A22=12种,
若5在第7位,则5前面有4个空位,其中3,4当中的一个应填在其中的一个空位上,余下3个空位,需从6,7,8中选出3个填上则有C21A44=48种,
若5在第8位,则5前面有5个空位,则有A55=120种,
合计为:12+48+120=180种,
故选:C.
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