AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD垂直AB,连结OD、PC,求证:PC是OO的切线。

时间:2024-04-30 22:24:51 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

如图ab是圆o的直径点,p在ab的延长线上弦cd垂直于ab连接odpc角odc等于角p求证,pc是圆o的切线。



最佳答案

证明:连结OC,设AP与CD交于点E,

? ?因为OC、OD是⊙O的半径,所以OC=OD,

? ?∴∠ODC=∠OCD,

? ?∵∠ODC=∠P,

? ?∴∠OCD=∠P,

? ?∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,

? ?∴∠P+∠PCE=90°,

? ?∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°,

? ?因为OC是⊙O的半径,所以PC是⊙O的切线。

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