BC为圆O的直径,OA为圆O的半径,弦BE平行于OA,求证弧AC等于弧AE

时间:2024-04-30 22:19:56 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

如图,BC为圆O的直径,OA为圆O的半径,弦BE平行于OA,求证弧AC等于弧AE



最佳答案

方法一

连接OE,

BE=OA=OE=OB,三角形EOB为等边三角形,∠EOB=∠OEB=60°;

AO//EB,∠AOE=∠OEB=60°;【内错角】

∠AOC=180°-∠AOE-∠EOB=180°-60°-60°=60°=∠AOE,

所以弧AC=弧AE。【同圆中圆周角相等,所对的弧也相等】

方法二

∵BE‖OA,

∴∠B=∠COA,∠E=∠AOE,

∵OE=OB,

∴∠B=∠E,

∴∠COA=∠AOE,

∴弧AC=弧AE.

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