有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M＝x，N＝(x≥1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元

问题描述：

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M＝41x，N＝43(x≥1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少？共能获得多大利润？

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最佳答案：

[解]　设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8－x)万元，共获得利润

y＝M＋N＝4(1)(8－x)＋4(3)(1≤x≤8)．

令＝t(0≤t≤)，则x＝t²＋1，

∴y＝4(1)(7－t²)＋4(3)t＝－4(1)2(3)²＋16(37).

故当t＝2(3)时，可获最大利润16(37)万元．

此时，投入乙种商品的奖金为4(13)万元，甲种商品的资金为4(19)万元．

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