问题描述:
(2005?济宁)在数学活动课时,王倩同学出了这样一道题:“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的两个实数根,求x12+x22的值.”很快,张智同学便给出了如下的解答:“∵x1+x2=1,x1?x2=1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-1.”(1)你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法?若有,请写出你的见解;
(2)写出一个你喜欢的一元二次方程,并求出的值.
最佳答案:
(1)根据根的判别式先判断方程是否有实数根,有实数根了再根据根与系数的关系来求所给式子的值.
(2)根据自己的喜好写出一个方程后,再用根与系数的关系来求所给式子的值.
【解析】
(1)∵a=1,b=-1,c=1.
∴△=b2-4ac
=(-1)2-4×1×1
=-3<0.
∴方程没有实数根,张智同学求的就是错误的.
(2)我选择方程:x2-x-6=0.
∵a=1,b=-1,c=-6.
∴x1+x2==1,x1?x2==-6.
∴==-.
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