问题描述：
（2014?湖南模拟）如图所示，在x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为+q的同种带电粒子．在x轴上距离原点xo处垂直于x轴放置一个长度为xo、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
（3）若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．
最佳答案： （1）由题意，“沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行”的粒子运动的轨迹如图甲，由图可得，粒子运动的半径：R=x0
由洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝
| mv2 |
| R |
所以：B＝
| mv |
| qR |
| mv |
| qx0 |
（2）根据粒子在磁场中运动的时间与偏转角度的关系：| θ |
| 360° |
| t |
| T |
可知粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度成正比，由图乙可得，打在P右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长，由丙图可得，打在P下端的粒子在磁场中运动的时间最短，打在P右侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是300°，设运动的时间是t1，由于运动的半径与O到P的距离都是x0，所以打在P下端的粒子在磁场中偏转的角度是60°，设运动的时间是t2，则：
t1＝
| 300° |
| 360° |
| 5 |
| 6 |
| 60° |
| 360° |
| 1 |
| 6 |
由：T＝
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
所以：△t＝t1?t2＝
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 4πx0 |
| 3v |
（3）作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中，打在最上面的点的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图丁，挡板的位置在图中的MN出即可满足题目的要求．打在最上面的点的轨迹与甲图中的轨迹相同，
| . |
| OM |
打在最下面的点：
| . |
| ON |
| 3 |
挡板的最小长度：L＝
| . |
| OM |
| . |
| ON |
作业帮用户 2017-10-30
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