如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,BE,CD相交与d点O，OB=OC.求证∠1=∠2

问题描述：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,BE,CD相交与d点O，OB=OC.求证∠1=∠2

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最佳答案：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDO=∠CEO=90°，

在△ODB和△OEC中

∠BDO＝∠CEO

∠BOD＝∠COE

OB＝OC

，

∴△ODB≌△OEC（AAS），

∴OD=OE，

而OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

在Rt△ADO和Rt△AEO中

OD＝OE

AO＝AO

，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠1=∠2．

此题运用到的定理有，

AAS：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

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