（2014?南昌模拟）如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小

问题描述：

（2014?南昌模拟）如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：
①木块返回到小车左端时小车的动能；
②弹簧获得的最大弹性势能．

---

最佳答案：

①选小车和木块整体为研究对象，由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设系统的末速度为v，则
I=mv0=（M+m）v
小车的动能为Ek=

1

2

Mv2=

MI2

2(M+m)2

②根据动量定理得，I=mv0，
则木块的初速度v0=

I

m

，
当弹簧具有最大弹性势能Ep时，小车和木块具有共同速度，即为v．设木块从小车左端运动到弹簧弹性势能最大的过程中，摩擦生热Wf，在此过程中，由能量守恒得

1

2

m（

I

m

）2=Ep+Wf+

1

2

（M+m）（

I

M+m

）2
当木板返回到小车左端时，由能量守恒得

1

2

m（

I

m

）2=2Wf+

1

2

（M+m）（

I

M+m

）2
联立得Ep=

Ml2

4(M+m)

．
答：①木块返回到小车左端时小车的动能为

MI2

2(M+m)2

；
②弹簧获得的最大弹性势能为Ep=

Ml2

4(M+m)

．

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