最佳答案： 1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1/3n（n+1）（n+2）解：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+…（n^2+n）=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）+（1+2+3+...+n）而，1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2+3+……+n=n(n+1)/2则：1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）+（1+2+3+……+n）=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=1/3n（n+1）（n+2） ??补充回答：一点都老网友(127.255.255.*)2019-11-04
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