如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其棱镜的折射率n=2，顶角θ=30°，斜边AC的长度为d，P为垂直于直线BCD的光屏，CD长度未知，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成

问题描述：

如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其棱镜的折射率n=

2

，顶角θ=30°，斜边AC的长度为d，P为垂直于直线BCD的光屏，CD长度未知，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条光带，试作出光路图并求出光带的竖直宽度x=？已知（计算结果化简并保留根号）

---

最佳答案：

如图所示，图中θ1和θ2为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，
?n=

sinθ2

sinθ1

，θ1=θ=30°，解得θ2=45°
设出射光线与水平方向成α角，则，θ2=θ1+α，tanα=

C1C2

AC2

，AC2=BC=ACsinθ=0.5d
联立解得：C1C2=0.5dtan15°
则光屏P上形成的光带的宽度为 s=CC1=dcos30°-C1C2=（

3

-1）d
答：光屏P上形成的光带的宽度为（

3

-1）d．

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