1.[问答题] 1.某一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表所示。 试制定月上产计划，使工厂的利润最大。
小型汽车中型汽车大型汽车现有量钢材（吨）2.546600劳动时间（小时）26023036060000利润（万元）234
2.八宝粥是人们生活中的一种食品. 你是否想过它的尺寸设计问题吗？灌装厂为了降低成本要将制罐材料减少到最小，这对于每天都要生产成千上万个八宝粥罐的工厂来讲，可是不可忽视的一个问题，上、下底厚度是侧面厚度的1.5倍，同时无论怎样设计，其容积为定值，请你为工厂设计八宝粥罐的尺寸。
3.某一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤. 目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该饲养场应该什么时候出售这样的生猪.
4.某工厂生产两种产品A、B出售，生产每单位产品A需要用到三种原料Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次为2,4,6个单位，生产每单位产品B需要用到三种原料Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次为1,3,4个单位. 根据市场原料价位和工厂实际，能够买到原料Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次为300,600和810个单位，剩余少许资金留作机动使用，扣除成本后，单位产品A，B的利润分别为500元和350元。 由于资金有限，请你对该工厂生产进行规划，充分发挥这点资金的作用，提出一个合理的生产方案，使得工厂总利润最大化。
5.列车售餐问题： 长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。请你根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。
6.居民区供水问题：某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高12.2米,直径17.4米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水,一般每天水泵工作两次.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.按照设计,当水塔的水位降至最低水位,约8.2米,水泵自动启动加水;当水位升高到一个最高水位, 约10.8米,水泵停止工作.
可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律,并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率,表1是某一天的测量记录数据,测量了28个时刻,但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水,而无水位记录(表1中用//表示).
试建立合适的数学模型,推算任意时刻的用水率,一天的总用水量和水泵工作功率.
表1 原始数据(单位:时刻(小时),水塔中水位(米))
时刻t00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.686时刻t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032水位8.5258.3888.220////10.82010.500时刻t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662时刻t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位8.4338.220//10.82010.59710.35410.180
7. 产销问题：某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1. 产品需求预测估计值（件）
月份1月2月3月4月5月6月预计需求量100011001150130014001300
1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。
表2. 产品各项成本费用
原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资 100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。
8.订购问题：假如你负责一个中等面粉加工厂的原料采购。该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。订购的面粉可以即时送达。工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每包面粉的库存成本为每星期1.10元。
（1）目前的方案是每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。
（2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。
（3）若面粉供应商为推出促销价格：当面粉的一次购买量大于500包时，为220元/包。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。
9. 抗雪救灾应急预案 2008年伊始，一场罕见的五十年一遇的特大雪灾袭击了我国南方地区。这场雪灾造成湖南、湖北、安徽、贵州、云南、广州、河南等十省区严重受灾，给广大人 民的生命财产带来了巨大的损失，受灾人数超过7000万人。极端灾害天气导致南方地区的民航、铁路、高速公路全县受阻，数以千万记的旅客被迫滞留在火车 站、汽车站和机场。这场雪灾害造成大量的电力设施、通讯设施的严重损坏，引起多地电力、通讯中断，很多城市进入大面积二级停电事件应急状态。冰雪灾害给我 国南方地区的工农业造成了严重影响，特别是造成林业资源的严重破坏。经专家测算，因雪灾损失的林业资源至少需要五到二十年才能恢复，冰雪灾害对中国南方自 然保护区的影响更为深远。林业自然保护区和野生动植物资源包括林区基础设施遭受重创，林区防火道路、了望塔、监测系统、生态监测定位站等都受到了严重的损 失，很多野生动植物冻死冻伤，破坏和影响可以说是巨大而且是比较长远的。据不完全统计，这场雪灾造成的直接损失超过千亿元，由此对我国经济造成的间接损失 还有待于进一步评估。 在党和政府的正确领导下，我国人民众志成城，举国上下齐心协力，一举取得了抗雪救灾的全面胜利。灾害过后，当我们安居乐业之时，我们必须认真地思考有关问 题，特别是有待于进一步完善抗击自然灾害的应急方案，进一步提高我们抗击自然灾害的能力。 请您通过互联网、报纸、杂志等媒体查阅有关南方雪灾的资料，分析各地抗雪救灾的成功案例，为政府决策部门抗击自然灾害提供决策依据。您的方案应该至少包括 以下内容：
（1）通过对雪灾冰冻自然灾害对社会经济影响的分析，提出抗雪救灾的决策指标，建立抗雪救灾的数学模型。
（2）基于您的数学模型，提出抗雪救灾应急预案，并分析您的预案的优劣。
（3）给有关部门写一篇不超过800字的短文，推荐您的抗雪救灾应急预案。 --以2008年我国南方地区冰冻和雪灾为例 一、提案和建议的内容：关于我国应对自然灾害经验、启示与对策建议 二、提案和建议受理部门：铁道部、交通部、电监会和电网公司等 三、对我国应对自然灾害的经验、启示和对策建议 。
10. 抑制房地产投机问题：近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难；另一方面，部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，导致房价居高不下。因此，如何有效抑制房地产价格上扬，抑制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。国家为此出台了提高房地产贷款利率和二手房转贷限制等各项政策，现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：
（1）建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析；
（2）通过分析找出影响房价的主要原因；
（3）分析国家提高房地产贷款利率和二手房转贷限制对房地产投机者的影响；
（4）给出抑制房地产投机的政策建议；
（5）对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
答:——关于《数学建模》考试论文要求
一、考生从10题中任选1题进行作答，严格按照数学建模的基本流程完成建模论文的撰写。论文主要内容务必包括:
1. 问题分析
2. 合理的假设
3. 建立数学模型
4. 求解数学模型
5. 对模型求解结果进行分析，检验
6. 对模型进行改进及推广
二、如果模型求解过程中涉及程序的，请将程序发在论文的附件部分。
三、论文中涉及引用他人结果，请在文中注明，并在参考文献中体现。——
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