阅读理如图1，点P，Q是双曲线上不同的两点，过点P，Q分别作PB⊥y轴于B点、QA⊥x轴于A点，两垂线的交点为E点，则有PEPB=QEQA，请利用这一性质解决问题

问题描述：

阅读理 如图1，点P，Q是双曲线上不同的两点，过点P，Q分别作PB⊥y轴于B点、QA⊥x轴于A点，两垂线的交点为E点，则有

PE

PB

=

QE

QA

，请利用这一性质解决问题．
问题解决：
（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE=___；
（2）如图2，点A，B是双曲线y=

k

x

上不同的两点，直线AB与x轴、y轴相交于点C，D：
①求证：AC=BD．
②已知：直线AB的关系为y=-x+2，CD=4AB．试求出k的值．

---

最佳答案：

（1） ∵PEPB=QEQA，QE=6，AQ=3，BP=4，∴PE=PB?QEQA=4×63=8．故答案为：8．（2）①证明：过点A作y轴的垂线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线交x轴于点F，延长EA、FB交于点M，如图3所示．∵ME⊥y轴，MF⊥x轴，∴△CAE...

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