问题描述:
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,P是椭圆上任意一点,则当直线PM,PN的斜率都存在时,其乘积恒为定值.类比椭圆,写出双曲线 C': - =1(a>0,b>0) 的类似性质,并加以证明. |
最佳答案: 若M、N是双曲线 C': - =1(a>0,b>0) 上关于原点对称的两个点,P是双曲线上任意一点,则当直线PM,PN的斜率都存在时,其乘积恒为定值 .证明如下: 设P(m,n)是双曲线C'上的任意一点,M(x 0 ,y 0 ),N(-x 0 ,-y 0 )是双曲线上的关于原点对称的两个点. 则 - =1 , - =1 , ∴ n 2 - = b 2 ( -1)- b 2 ( -1) = ( m 2 - ) . ∴k PM ?k PN = ? = = 为定值. |
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