2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆.嫦娥三号着陆前,先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行,经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行,为下一

时间:2024-04-30 21:21:08 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

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2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆.嫦娥三号着陆前,先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行,经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行,为下一步月面软着陆做准备.(已知月球半径为R,月球质量为M,万有引力常量G)
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(1)求嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1
(2)应用开普勒第三定律,求嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T2

最佳答案

(1)根据G

Mm
(R+h)2
=m(R+h)
4π2
T12
得嫦娥三号在圆轨道上运行的周期为:T1=
4π2(R+h)3
GM

(2)椭圆轨道的半长轴为:a=
h+2R
2

根据开普勒第三定律得:
a3
T22
=
(R+h)3
T12

解得:T2=
(h+2R)T1
2(R+h)
h+2R
2(R+h)

答:(1)嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期为
4π2(R+h)3
GM

(2)嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期为
(h+2R)T1
2(R+h)
h+2R
2(R+h)

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