将一长方体甲竖直放在密度为ρ的某液体中时处于漂浮状态，且有15的体积露出页液面．另有一轻质杠杆AOB（O为支点），且OA=2OB，现用细线将长方体甲悬挂在杠杆的A端（如图所示），再用另

问题描述：

将一长方体甲竖直放在密度为ρ的某液体中时处于漂浮状态，且有

1

5

的体积露出页液面．另有一轻质杠杆AOB（O为支点），且OA=2OB，现用细线将长方体甲悬挂在杠杆的A端（如图所示），再用另一细线的一段系在杠杆的B端，另一端绕过一轻质滑轮悬挂在天花板上，轻质动滑轮下悬挂一个与甲完全相同的长方体乙并放在水平地面上．当轻质杠杆A、B两端细线均被拉直且杠杆水平平衡时，长方体甲有

1

4

的体积露出页面，已知长方体甲所在容器的内底面受到的液体压强为1000Pa（杠杆质量、动滑轮质量、细线质量及一切摩擦均不计）．求：

（1）长方体的密度与液体的密度之比；
（2）长方体乙对地面的压强为多少？

---

最佳答案：

（1）设物体的体积为V，当长方体漂浮时，有G=F?? ①
即ρ物gV=ρg

4

5

V???????? ②
∴

ρ物

ρ

=

4

5

????
（2）对长方体甲、细线拉力FA=G-F浮=ρg

4

5

V-ρg

3

4

V=

1

20

ρgV????
由杠杆平衡条件，FA?OA=FB?OB，且OA=2OB，得2FA=FB
对长方体乙，有支持力FN=G-2FB=G-4FA=

3

5

ρgv
设长方体底面积为S?? 则压强P=

FN

S

=

3 5 ρgV

S

设长文体高为h，则p=

3

5

ρgh
由题意，ρg

3

4

h=1000Pa???
故?? P=

3

5

×

3

4

1000Pa=800Pa
答：（1）长方体密度与液体密度之比为4：5??
（2）长方体对地面压强为800Pa

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