问题描述:
(1)商店有A、B、C、D四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮量,每种饮料被选中的可能性相同.①若他去买一瓶饮料,求他买到A饮料的概率;
②若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮枓不同,求他恰好买到A和B饮料的概率.
(2)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是?AB边上一动点(不与点A重合),连接ME并延长交CD的延长线于点N,连接MD、AN.
①求证:四边形AMDN是平行四边形;
②当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?
最佳答案:
(1) ①他买到A饮料的概率=
1 |
4 |
②画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中买到A和B饮料的结果数为2,
所以他恰好买到A和B饮料的概率=
2 |
12 |
1 |
6 |
(2)①证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB‖CD,
∴∠DNM=∠AMN,
∵点E是AD边的中点,
∴AE=DE,
在△AME和△DNE中,
|
∴△AME≌△DNE,
∴AM=DN,
而AM‖DN,
∴四边形AMDN是平行四边形;
② ∵四边形AMDN是平行四边形,
∴当MN=AD时,即AE=EM时,四边形AMDN是矩形,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=2,
∴AE=2,
而∠DAB=60°,
∴△AEM为等边三角形,
∴AM=2,
即当AM为2时,四边形AMDN是矩形.
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