已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动,绕行方向与行星自转方向相同(人造航天器周期小于行星的自转周期),经过时间t(t小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧

时间:2024-04-30 21:08:25 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动,绕行方向与行星自转方向相同(人造航天器周期小于行星的自转周期),经过时间t(t小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧长为s,航天器与行星的中心连线扫过角度为θ,引力常量为G,航天器上的人两次相邻看到行星赤道上的标志物的时间间隔是△t,这个行星的同步卫星的离行星的球心距离(  )

A.

s△t
(2πt-θ△t)

B.

s△t
(θ△t-2πt)

C.

s
θ
3
θ2△t2
(2πt-θ△t)2

D.

s
θ
3
θ2△t2
(θ△t-2πt)2



最佳答案

航天器的轨道半径为:r=

s
θ
,航天器的角速度为:ω=
θ
t
?航天器的周期为T=
2πt
θ

设同步卫星的周期为T',则其角速度ω'=
T'

因时间间隔是△t,则:tω△t-ω'△=2π? 得T'=
2πt△t
θ△t-2πt


又由开普勒第三定律:
r3
r'3
=
T2
T'2
可得r'=
s
θ
θ2△t2
(θ△t-2πt)2

故D正确,ABC错误
故选:D

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