如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直．

问题描述：

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直．BO=CO=DO=l．

（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v_B，小球到达悬点正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力，求v_B的大小．
（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球首次经过悬点O正下方时的速率．（计算结果可带根号，取sin?53°=0.8）

---

最佳答案：

（1）小球由B点到C点的过程中，由动能定理得：
（mg-Eq）l=

1

2

mv

?

2C

-

1

2

mv

?

2B

由在C点绳中的拉力恰等于小球重力知：
?FC-mg=m，
则：vC=0
由在A点小球处于平衡知：
Eq=mgtan?53°=

4

3

mg，
得：vB=

6gl

3

．
（2）小球由D点静止释放后沿与竖直方向夹角θ=53°的方向做匀加速直线运动，直至运动到O点正下方的P点，OP距离为：
h=lcot?53°=

3

4

l．
在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程中的加速度a和位移x分别为：
a=

F

m

=

5

3

g，x=

l

sin53°

=

5

4

l
所以小球到达悬点正下方时的速率为：
v=

2ax

=

5 6gl

6

．
答：（1）vB的大小为

6gl

3

．
（2）小球首次经过悬点O正下方时的速率为

5 6gl

6

．

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