体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32m、100m的直线上分别放有1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来（捡硬币时，人的速度为0），看谁用的时间最短．已知某同

问题描述：

体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32m、100m的直线上分别放有1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来（捡硬币时，人的速度为0），看谁用的时间最短．已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为2m/s 2 ，运动的最大速度不超过10m/s．求该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间．

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最佳答案：

由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间最短．可能先加速，再减速．因为最大速度为10m/s，也可能先加速，再匀速最后减速． 设经过时间t 1 捡到第一枚硬币，先设该同学先匀加速速再匀减速运动所需时间最小，根据由运动学公式： 加速段有位移： x 加 = 1 2 a t 2加 ，减速阶段因为速度减到0，故减速阶段的位移： x 减 =a t 加 t 减 - 1 2 a t 2减 因为加速和减速时间相同： t 加 = t 减 = t 1 2 ，加速度大小相等均为a，故总位移：x=x 加 +x 减 = 1 2 a t 2加 + 1 2 a t 2减 = 1 2 a( t 1 2 ) 2 ×2 代入x=32m，a=2m/s2，可得同学所需最短时间：t 1 =8s， 此过程中同学的最大速度： v max =a t 1 2 =8m/s＜10m/s 所以该同学捡第一枚硬币的过程中，先加速再减速用时最短． （2）令再经过t 2 捡第二枚硬币．同理有： 1 2 a( t 2 2 ) 2 ×2=100-32 代入a解得： t 2 =2 34 s 加速最大速度： v 2 =a t 2 2 =2 34 m/s＞10m/s 所以捡第二枚硬币时，应先加速再匀速最后减速．设加速减速的总时间为t 3 ，匀速的时间为t 4 ，因为加速的末速度为10m/s，所以据： v=a t 3 2 =10m/s得：t 3 =10s 匀加速和匀减速的总位移为：x= 1 2 a( t 3 2 ) 2 ×2 = 1 2 ×2×( 10 2 ) 2 ×2m=50m 则匀速运动的位移为：vt 4 =100-32-50 ∴t 4 =1.8s 则该同学运动的最短时间：t=t 1 +t 3 +t 4 =19.8s 答：该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为19.8s．

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