证明:若limxn=a,则lim|xn|=|a|

时间:2024-04-30 20:53:40 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

证明:若limxn=a,则lim|xn|=|a|

证明:

① 对任意 εbai>0

由:lim(n->∞) Xn = a , 对此ε>0 ,存在du N ∈Z+ ,当 n>N 时,恒有:|Xn-a|<ε ,

所以:zhi||daoXn|-|a||< |Xn-a|<ε 【三角不等式】

② 存在 N ∈Z+

③ 当 n>N 时

④ ||Xn|-|a||< |Xn-a|< ε 恒成立。

∴lim(n->∞) |Xn|=|a|



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