造纸厂生产的纸是紧密地卷成筒状的,要知道纸的总长度,不能把纸拉成直线再用刻度尺测量.已知纸筒的内径r、外半径R及纸的厚度d,如图所示,请用r、R及d写出纸的总长度L的表达式.

时间:2024-04-30 20:52:55 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

造纸厂生产的纸是紧密地卷成筒状的,要知道纸的总长度,不能把纸拉成直线再用刻度尺测量.已知纸筒的内径r、外半径R及纸的厚度d,如图所示,请用r、R及d写出纸的总长度L的表达式.
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最佳答案

不可能把纸拉直再测量长度,但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的.
实验步骤:
(1)用刻度尺测出纸的宽度为b;
(2)已知一张纸的厚度d;
(3)总长度为L的纸的体积是V=Lbd;
(4)已知纸筒的内径r、外径R;
(5)算出纸筒上纸的体积V'=(πR2-πr2)b,
因为V=V',
所以Lbd=(πR2-πr2)b,
得纸的长度:L=

π(R2-r2)
d

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