问题描述:
(2014?咸宁)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD于点D.(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若点E为
AB |
32 |
5 |
最佳答案:
(1)证明:连接OC,
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴OC‖AD,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠DAC,
即AC平分∠DAB;
(2)连接BC,OE,过点A作AF⊥EC于点F,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴
AD |
AC |
AC |
AB |
即
| ||
8 |
8 |
AB |
解得:AB=10,
∴BC=
AB2?AC2 |
∵点E为
AB |
∴∠AOE=90°,
∴OE=OA=
1 |
2 |
∴AE=
OA2+OE2 |
2 |
∵∠AEF=∠B(同弧所对圆周角相等),∠AFE=∠ACB=90°,
∴△ACB∽△AFE,
∴
AB |
AE |
AC |
AF |
BC |
EF |
∴
10 | ||
5
|
8 |
AF |
6 |
EF |
∴AF=4
5A范文网用户 2016-11-19
|
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