问题描述:
如图所示,圆柱形物体高2m,底面积200cm2,密度为2.5×103kg/m3,某人在河岸边通过图示滑轮装置(滑轮、绳子质量和摩擦均不计)将该物体从水中以0.2m/s的速度匀速拉起(不计水的阻力),水面高度始终不变.人手中绳子能承受的最大拉力为400N,g取10N/kg.某时刻,圆柱体底面积距河面H=5m,从此时算起,经过多长时间绳子将被拉断?该过程中人做了多少功?最佳答案:
(1)由题意知,不计摩擦及滑轮和绳的质量,
则滑轮组对圆柱体的拉力F拉=2F,
当绳中拉力达到400N时,绳子恰好被拉断,设此时圆柱体上表面露出水面高度为h,则
F浮+F拉=G,
即:ρ水gS(h0-h)+2F=ρ圆柱体gSh0,
1×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×(2m-h)+2×400N=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m,
解得:h=1m;
所以物体被提升高度为h'=5m+1m-2m=4m
所在提起物体的时间t=
h' |
v |
4m |
0.2m/s |
(2)物体未露出水中被提起时被提高度h1=5m-2m=3m,
F拉=G-F浮浸没=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m-1×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m=600N,
此过程对物体做功W1=F拉h1=600N×3m=1800J,
物体露出水面后被提起高度h=1m,
物体露出1m时,拉物体的力F拉'=2F=800N
所以从物体上表面刚好与水相平到被拉露出1m过程中的平均拉力:
F'=
F拉+F拉' |
2 |
600N+800N |
2 |
此过程对物体做功W2=F'h=700N×1m=700J,
因为不计摩擦及滑轮和绳的质量,所以人对功W=W1+W2=1800J+700J=2500J.
答:(1)经过20s绳子会被拉断;(2)此过程人做功2500J.
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