如图所示,在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区,y轴右侧存在匀强磁场I,y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场,II区电场方向竖直向下,III区电场方向竖直向上,P点是MN与x轴

时间:2024-04-30 20:39:44 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

如图所示,在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区,y轴右侧存在匀强磁场I,y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场,II区电场方向竖直向下,III区电场方向竖直向上,P点是MN与x轴的交点.有一质量为m,带电荷量+q的带电粒子由原点O,以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场I,已知匀强磁场I的磁感应强度垂直纸面向里,大小为2B0,匀强电场II和匀强电场III的电场强度大小均为E=
B0v0
2
,如图所示,IV区的磁场垂直纸面向外,大小为B0,OP之间的距离为
4mv0
qB0
,已知粒子最后能回到O点.
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(1)带电粒子从O点飞出后,第一次回到x轴时的位置和时间;
(2)根据题给条件画出粒子运动的轨迹;
(3)带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间.

最佳答案

(1)带电粒子在磁场I中运动的半径为:R1=

m
v?0
2qB0

带电粒子在I磁场中运动了半个圆,回到y轴的坐标为:y=2R1=
m
v?0
qB0

带电粒子在II场区作类平抛运动,根据牛顿第二定律得带电粒子运动的加速度为:a=
qE
m
=
q?B0v0
2m

竖直方向y=
1
2
at2,水平位移x=v0t,
联立得t=
2m
qB0
,t总=
2m
qB0
+
πm
2qB0
,第一次回到x轴的位置(-
2m
v20
qB0
,0)
(2)根据运动的对称性画出粒子在场区III的运动轨迹如图所示.
带电粒子在场区IV运动的半径是场区I运动半径的2倍,
5A范文网画出粒子的运动轨迹,同样根据运动的对称性画出粒子回到O点的运动轨迹如图所示.
(3)带电粒子在I磁场中运动的时间正好为1个周期,故有:t1=
πm
qB0

带电粒子在II、III两个电场中运动的时间为:t2=4t=
8m
qB0

带电粒子在IV场中运动的时间为半个周期为:t3=
πm
qB0

因此带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间为:t总=t1+t2+t3=
(2π+8)m
qB0

答:(1)带电粒子从O点飞出后,第一次回到x轴时的位置(-
2m
v20
qB0
,0),时间
2m
qB0
+
πm
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