数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:d

时间:2024-04-30 20:38:30 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:do、mi、so,研究15,12,10这三个数的倒数发现:
1
12
?
1
15
1
10
?
1
12
,此时我们称15,12,10为一组调和数,现有三个数:5,3,x(x>3),若要组成调和数,则x的值为15或
15
4
15或
15
4


最佳答案

根据题中的新定义分三种情况考虑:
(1)根据题意得:

1
3
-
1
5
=
1
x
-
1
3
,即
1
5
+
1
x
=
2
3

去分母得:3x+15=10x,
移项合并得:7x=15,
解得:x=
15
7
<3,不合题意;
(2)根据题意得:
1
5
×2=
1
3
+
1
x

去分母得:6x=5x+15,
解得:x=15>3,经检验是分式方程的解且符合题意;
(3)根据题意得:
1
x
×2=
1
3
+
1
5

解得:x=
15
4

经检验是分式方程的解且符合题意,
则x的值为15或
15
4

故答案为:15或
15
4

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