问题描述：
（2011?包头）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
最佳答案： （1）△OFC是能成为等腰直角三角形，
①当F为BC的中点时，
∵O点为AC的中点，
∴OF‖AB，
∴CF=OF=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∵AB=BC=5，
∴BF=
| 5 |
| 2 |
②当B与F重合时，
∵OF=OC=
| 5 |
| 2 |
| 2 |
∴BF=0；
（2）如图1，连接OB，
∵由（1）的结论可知，BO=OC=
| 5 |
| 2 |
| 2 |
∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，
∴△OEB≌△OFC，
∴OE=OF．
（3）如图3，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，
∴∠EPM=∠FPN，
∵∠AMP=∠FNP=90°，
∴△PNF∽△PME，
∴PM：PN=PE：PF，
∵△APM和△PNC为等腰直角三角形
∴△APM∽△PNC，
∴PM：PN=AP：PC，
∵PA：AC=1：4，
∴PE：PF=1：3．
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
相关文章：
3.1978年夏天,科学工作者乘容积是3.3*10^4立方米的氦04-30
怎样写一课后的小练笔?就是六年级(上)的第五课,急用啦04-30
为什么人从匀速直线前进的船上竖直上跳会落在——（）（请给04-30
写出与滴水穿石意思相近的词语。六个！！04-30
63*225气缸大概能推动多少公斤的力04-30
2.8÷(3+ⅹ)=3.5*0.204-30
如何教学生缩写句子04-30
坎儿井所面临的困境留给我们的启示是什么04-30