在水平地面上有长板A和长板B，它们紧靠在一起，两长板与地面的动摩擦因数为μ1=0.2．两长板的质量均为M=1kg，两长板的长度分别为LA=0.5m，LB=1.125m，现将质量为m=2kg的铁块C放在

问题描述：

在水平地面上有长板A和长板B，它们紧靠在一起，两长板与地面的动摩擦因数为μ₁=0.2．两长板的质量均为M=1kg，两长板的长度分别为L_A=0.5m，L_B=1.125m，现将质量为m=2kg的铁块C放在长板A的最左端，铁块与两长板间的动摩擦因数均为μ₂=0.5，开始时三者均静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．现对C施加水平向右的恒力F．

（1）如果铁块与长板A、B无相对滑动，求拉力F的最大值；
（2）如果拉力F=10N，则开始时A对B作用力的大小为多少？
（3）如果拉力F=20N，则铁块能否滑离长板B，如果不能请说明理由；如果能，求出铁块从开始运动到滑离长板B所用的时间．

---

最佳答案：

（1）如果铁块与A、B无相对滑动，则铁块对A、B的最大静摩擦力和A、B受到地面的滑动摩擦力提供了A、B一起运动的最大加速度，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律得：
μ2mg-μ1（2M+m）g=2Ma1．
代入数据解得：a1=1m/s2．
对A、B、C整体受力分析，由牛顿第二定律得：
F1-μ1（2M+m）g=（2M+m）a1．
代入数据解得：F1=12N
（2）如果拉力F=10N，则拉力大于两长木板与地面之间的最大静摩擦力，小于铁块与长木板A发生相对滑动的最小拉力，故长木板A、B和铁块将一起向右做加速运动，对整体受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ1（2M+m）g=（2M+m）a2．
代入数据解得：a2=0.5m/s2．
对木板B受力分析，由牛顿第二定律得：
N-μ1Mg=Ma2．
代入数据解得：N=2.5N
（3）如果拉力F=20N，则拉力大于铁块与木板A发生相对滑动的最小拉力，C与A、B将发生相对滑动，对C分析受力，由牛顿第二定律得：
F-μ2mg=ma3．
代入数据解得：a3=5m/s2．
对长木板A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律得：
μ2mg-μ1（2M+m）g=2Ma4．
代入数据解得：a4=1m/s2．
设铁块从长板A上滑下所用时间为t1，根据运动学公式得：

1

2

a3

t

21

-

1

2

a4

t

21

=LA
代入数据解得：t1=0.5s
此时铁块的速度为：v1=a3t1=5×0.5=2.5m/s
长板A、B的共同速度为：v2=a4t1=1×0.5=0.5m/s
铁块滑到长板B上后，铁块的加速度不变，对长板B受力分析，由牛顿第二定律得：
μ2mg-μ1（M+m）g=Ma5．
代入数据解得：a5=4m/s2．
根据运动学公式可得：v1t2+

1

2

a3

t

22

-v2t2-

1

2

a5

t

22

=LB．
代入数据解得：t2=0.5s
故铁块能从长板B上滑下，铁块从开始运动到滑离长板B所用的时间为：t=t1+t2=1s
答：（1）如果铁块与长板A、B无相对滑动，拉力F的最大值是12N；
（2）如果拉力F=10N，则开始时A对B作用力的大小为2.5N；
（3）铁块能从长板B上滑下，铁块从开始运动到滑离长板B所用的时间为1s．

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