有界确实是必须有上界,并且有下界。数列是从a0开始的,就说明它其实是一个类似射线的线,是有一端,这一端就代表了上界或者下界,只要知道另一个界就能证明有界了,这就是数列的单调有界准则。
有界的意思
有界等价于既有上界也有下界。
数列的有界指的是整体有界,即数列{Xn}的所有项都满足|Xn|≤M,M是个正的常数。
函数的有界必须指明自变量的某个取值范围,所以大多是局部有界,比如f(x)=x2在(-∞,+∞)内无界,但在(0,1)内有界。
有界注意点
关于函数的有界性.应注意以下两点:
(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数一定是无界的。
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