内切圆半径为6分之根号3乘以a。假设等边三角形的边长为a，那么长的一半为a/2，根据勾股定容理，所以三角形的高是√[a2-(a/2)2]=√3a/2。又因为是等边三角形，所以三角形的四心合一。分高为2：1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径。所以，内切圆半径是6分之根号3乘以a。
等边三角形内切圆相关知识
1、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
2、三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆），且内切圆圆心定在三角形内部。
3、在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
4、内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。
5、面积法；1/2lr（l周长）用于任意三角形。
什么是内切圆
与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。
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