问题描述:
已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F, |
(1)求证:BG=DE; (2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE',判断四边形BGDE'是什么特殊四边形?并说明理由; (3)若BG=4GF=8,DG=6,求四边形BFDE'的面积 |
最佳答案:
(1)证明:∵四边形为正方形,∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90° ?????????????? 又 ∵CG=CE,∴△BCG≌△DCE. ,∴BG=DE; (2)答:四边形BGD E'是平行四边形 理由:∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE' ∴CE=AE', ∵CG=CE,∴CG=AE', ∵AB=CD,AB‖CD, ∴BE'=DG,BE'‖DG, ∴四边形BGD E'是平行四边形; (3)∵△BCG≌△DCE ∴∠1=∠2,∵∠2+∠E=∠BCG=90° ???????? ∴∠1+∠E=∠BFD=90°即BF⊥DE ∴四边形BFDE'是直角梯形 ????????? ∵BG=4GF=8, ∴BF=10,DE'=BG=8, ????????? ∵R t△DGF中,DG=6,GF=2 ,∴DF , ??????? ∴梯形BFDE' |
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