已知函数f(x)=sin(2x-π4),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x+3a)恒成立,则a=()A.π6B.π3C.π4D.π2

时间:2024-04-30 20:18:55 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

已知函数f(x)=sin(2x-
π
4
),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x+3a)恒成立,则a=(  )
A.
π
6

B.
π
3

C.
π
4

D.
π
2


最佳答案

f(x+a)=sin(2x+2a-

π
4

f(x+3a)=sin(2x+6a-
π
4

因为f(x+a)=f(x+3a),且a∈(0,π)
所以2x+2a-
π
4
+2π=2x+6a-
π
4

∴a=
π
2

即存在a=
π
2
使得f(x+a)=f(x+3a)恒成立.
故选D.

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