在R4中,求由向量α1,α2,α3,α4生成的线性子空间的维数和一组基.α1=(2,0,1,2)Tα2=(-1,1,0,3)Tα3=(0,2,1,8)Tα4=(5,-1,2,1)T

时间:2024-04-30 19:52:44 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

在R4中,求由向量α1,α2,α3,α4生成的线性子空间的维数和一组基.
α1=(2,0,1,2)T α2=(-1,1,0,3)T
α3=(0,2,1,8)T α4=(5,-1,2,1)T

最佳答案

(α1,α2,α3,α4)=
2 -1 0 5
0 1 2 -1
1 0 1 2
2 3 8 1
r4-r1,r1-2r3
0 -1 -2 1
0 1 2 -1
1 0 1 2
0 4 8 -4
r1+2r2,r4-4r2
0 0 0 0
0 1 2 -1
1 0 1 2
0 0 0 0
所以 dim(L(α1,α2,α3,α4))=2
α1,α2 是 L(α1,α2,α3,α4) 的一组基.

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