问题描述:
二次函数y=3x 2 +1和y=3(x-1) 2 ,以下说法:①它们的图象都是开口向上;
②它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,0);
③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
最佳答案:
考点:
二次函数的性质
专题:
分析:
根据a的值可以判定开口方向和开口大小,利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标,利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围.
①因为a=3>0,它们的图象都是开口向上,此选项正确;②y=3x2+1对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1),y=3(x-1)2的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,0),此选项错误;③二次函数y=3x2+1当x>0时,y随着x的增大而增大;y=3(x-1)2当x10时,y随着x的增大而增大;④因为a=3,所以它们的开口的大小是一样的,此选项正确.综上所知,正确的有①④两个.故选:B.
点评:
此题考查了二次函数的性质,重点是注意函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数与坐标轴交点的问题.
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