1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。
数列裂项求和法例题
1/(3n-2)(3n+1)
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)
只要是分式数列求和,可采用裂项法
裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数，通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。
裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧。
例子：
求和：1/2+1/6+1/12+1/20
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
＝1-1/5=4/5
裂项法求和公式
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
相关文章：
学校的西面是华兴菜市场，华兴菜市场的北面是建安小区．建04-30
阅读下列材料，完成下列探究：珍珠约含92%的CaCO3、4%的蛋04-30
．1914年从猫薄荷植物中分离出来的荆芥内酯可用作安眠药04-30
根据拼音写出对应的词语。（4分）小题1:山lǎngrun（）起来了，04-30
根据拼音写汉字或给划线字注拼音。（4分）①风mǐ_______04-30
丹参素可用于祛瘀止痛、凉血消痈、养血安神．其结构简式04-30
中华艺术“烙画”是近期流行的艺术创作的手段。它是用04-30
如果规定向北为正，那么向南走8米记作（）米，原地不动记作（）米，-04-30