根据达朗贝尔审敛法,收敛半径R满足:如果幂级数满足,则:ρ是正实数时,R=1/ρ;ρ= 0时,R=+∞;ρ=+∞时,R=0。根据根值审敛法,则有柯西-阿达马公式。或者,复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数,就可以定义一个全纯函数。
收敛圆上的敛散性
如果幂级数在a附近可展,并且收敛半径为r,那么所有满足|za|=r的点的集合(收敛圆盘的边界)是一个圆,称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛,也不一定绝对收敛。
例1:幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设h(z)是这个级数对应的函数,那么h(z)是例2中的g(z)除以z后的导数。h(z)是双对数函数。
例2:幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛,但是并不在收敛圆上绝对收敛。
收敛半径一般的推导
用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。
比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域。
来源:网络整理 免责声明:本文仅限学习分享,如产生版权问题,请联系我们及时删除。
相关文章:
庄子是春秋时期的思想家吗04-30
鹅湖之会在哪里举行04-30
蟾宫折桂的典故是什么04-30
未若柳絮因风起的妙处04-30
绿肥红瘦是什么花 出自于哪里04-30
无常中无常是个什么样的形象04-30
王小波三部曲是什么三部曲04-30
文人四友是指什么04-30
伯俞泣杖文言文翻译是什么04-30
周礼是什么意思 作者是谁04-30