有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界,如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数,若存在数M(L),使得对每一个x∈D有: ?(x)≤M(?(x)≥L)
则称?在D上有上(下)界的函数,M(L)称为?在D上的一个上(下)界。
根据定义,?在D上有上(下)界,则意味着值域?(D)是一个有上(下)界的数集。又若M(L)为?在D上的上(下)界,则任何大于(小于)M(L)的数也是?在D上的上(下)界。根据确界原理,?在定义域上有上(下)确界。
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