勾股定理逆定理证明方法

时间：2024-04-30 17:46:10 5A范文网浏览：平时作业我要投稿

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。接下来分享勾股定理逆定理证明方法。

勾股定理逆定理证明方法

1.根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a2+b2-c2)÷2ab。由于a2+b2=c2，故cosC=0;因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。(证明完毕)

2.已知在△ABC中，a2+b2=c2，求证△ABC是直角三角形

证明：做任意一个Rt△A'B'C'，使其直角边B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。设A'B'=c'

在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘2=B'C'2+A'C'2=a2+b2=c’2

一∵a2+b2=c2，∴c‘=c

在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'

∴∠C=∠C'=90°

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2，则△abc是钝角三角形。

基本公式

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。

完全公式

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①

其中m≥3

(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}

(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}

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