有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。正方形是特殊的平行四边形之一。正方形具有矩形和菱形的全部特性。
正方形的判定定理
1.对角线相等的菱形是正方形。
2.有一个角为直角的菱形是正方形。
3.对角线互相垂直的矩形是正方形。
4.一组邻边相等的矩形是正方形。
5.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8.一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9.既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
正方形的性质
1.两组对边分别平行;四条边都相等;邻边互相垂直。
2.四个角都是90°，内角和为360°。
3.对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。
4.既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6.正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7.在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆)，该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8.正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
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