初三二次函数知识点总结归纳 这些一定要掌握!

时间:2024-04-30 17:23:10 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

二次函数是初中数学非常重要的一部分,下面初三网小编为大家总结了初三二次函数知识点,仅供大家参考

初三二次函数知识点总结归纳 这些一定要掌握!

二次函数的定义

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数.

注意:(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式; 

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数;

(3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

(4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数.

二次函数解析式的几种形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).

(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

以上就是初三网小编为大家总结的初三数学二次函数知识点,仅供参考,希望对大家有所帮助。

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