数学三角函数万能公式推导过程

时间:2024-04-30 17:14:45 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

同学们都知道三角函数有万能公式,那么它是怎么得出来的呢?接下来小编给大家分享数学三角函数万能公式推导过程。

数学三角函数万能公式推导过程

三角函数万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

(4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(任意非直角三角形)

三角函数万能公式推导过程

由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

转化1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即(cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得(cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得证(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

三角函数的导数公式

正弦函数:(sinx)'=cosx

余弦函数:(cosx)'=-sinx

正切函数:(tanx)'=sec2x

余切函数:(cotx)'=-csc2x

正割函数:(secx)'=tanx·secx

余割函数:(cscx)'=-cotx·cscx

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