中点坐标公式推导公式

时间:2024-04-30 16:40:59 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

有两点 A(x1,y1) B(x2,y2) ,则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

中点坐标公式推导公式

中点坐标公式

有两点 A(x1,y1) B(x2,y2) ,则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。任意一点(x,y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x,2b-y);则(2a-x,2b-y)也在此函数上。有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x)。

推导过程

证明:在平面直角坐标系xoy中,

假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),

线段AB的中点为点M(x,y);

因为|AM|=|MB|,而且向量AM和向量MB是同向的,

所以向量AM=向量MB,即(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),

所以x-x1=x2-x①,y-y1=y2-y②;

由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2;

由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2;

综上所述,点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

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